本文实例讲述了python基于回溯法子集树模板解决最佳作业调度问题。分享给大家供大家参考,具体如下:

问题

给定 n 个作业,每一个作业都有两项子任务需要分别在两台机器上完成。每一个作业必须先由机器1 处理,然后由机器2处理。

试设计一个算法找出完成这n个任务的最佳调度,使其机器2完成各作业时间之和达到最小。

分析:

看一个具体的例子:

tji 机器1 机器2
作业1 2 1
作业2 3 1
作业3 2 3

最优调度顺序:1 3 2

处理时间:18

这3个作业的6种可能的调度方案是1,2,3;1,3,2;2,1,3;2,3,1;3,1,2;3,2,1;

它们所相应的完成时间和分别是19,18,20,21,19,19。易见,最佳调度方案是1,3,2,其完成时间和为18。

以1,2,3为例:

作业1在机器1上完成的时间为2,在机器2上完成的时间为3
作业2在机器1上完成的时间为5,在机器2上完成的时间为6
作业3在机器1上完成的时间为7,在机器2上完成的时间为10
3+6+10 = 19

1,3,2

作业1在机器1上完成的时间为2, 在机器2上完成的时间为3
作业3在机器1上完成的时间为4,在机器2上完成的时间为7
作业2在机器1上完成的时间为7,在机器2上完成的时间为8

3+7+8 = 18

Python基于回溯法子集树模板解决最佳作业调度问题示例

解编码:(X1,X2,...,Xn),Xi表示顺序i执行的任务编号。所以,一个解就是任务编号的一个排列。

解空间:{(X1,X2,...,Xn)| Xi属于S,i=1,2,...,n},S={1,2,...,n}。所以,解空间就是任务编号的全排列。

讲道理,要套用回溯法的全排列模板。

不过,有了前面两个例子做铺垫,这里套用回溯法的子集树模板。

代码

'''
最佳作业调度问题
tji 机器1 机器2
作业1 2 1
作业2 3 1
作业3 2 3
'''
n = 3 # 作业数
# n个作业分别在两台机器需要的时间
t = [[2,1],
[3,1],
[2,3]]
x = [0]*n # 一个解(n元数组,xi∈J)
X = [] # 一组解
best_x = [] # 最佳解(一个调度)
best_t = 0 # 机器2最小时间和
# 冲突检测
def conflict(k):
global n, x, X, t, best_t
# 部分解内的作业编号x[k]不能超过1
if x[:k+1].count(x[k]) > 1:
return True
# 部分解的机器2执行各作业完成时间之和未有超过 best_t
#total_t = sum([sum([y[0] for y in t][:i+1]) + t[i][1] for i in range(k+1)])
j2_t = []
s = 0
for i in range(k+1):
s += t[x[i]][0]
j2_t.append(s + t[x[i]][1])
total_t = sum(j2_t)
if total_t > best_t > 0:
return True
return False # 无冲突
# 最佳作业调度问题
def dispatch(k): # 到达第k个元素
global n, x, X, t, best_t, best_x
if k == n: # 超出最尾的元素
#print(x)
#X.append(x[:]) # 保存(一个解)
# 根据解x计算机器2执行各作业完成时间之和
j2_t = []
s = 0
for i in range(n):
s += t[x[i]][0]
j2_t.append(s + t[x[i]][1])
total_t = sum(j2_t)
if best_t == 0 or total_t < best_t:
best_t = total_t
best_x = x[:]
else:
for i in range(n): # 遍历第k个元素的状态空间,机器编号0~n-1,其它的事情交给剪枝函数
x[k] = i
if not conflict(k): # 剪枝
dispatch(k+1)
# 测试
dispatch(0)
print(best_x) # [0, 2, 1]
print(best_t) # 18

效果图

Python基于回溯法子集树模板解决最佳作业调度问题示例

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希望本文所述对大家Python程序设计有所帮助。

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