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Python基于回溯法子集树模板解决找零问题示例

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[开发(python) 所属分类 开发(python) | 发布者 店小二05 | 时间 | 作者 红领巾 ] 0人收藏点击收藏

本文实例讲述了python基于回溯法子集树模板解决找零问题。分享给大家供大家参考,具体如下:

问题

有面额10元、5元、2元、1元的硬币,数量分别为3个、5个、7个、12个。现在需要给顾客找零16元,要求硬币的个数最少,应该如何找零?或者指出该问题无解。

分析

元素――状态空间分析大法:四种面额的硬币看作4个元素,对应的数目看作各自的状态空间,遍历状态空间,其它的事情交给剪枝函数。

解的长度固定:4

解的编码:(x1,x2,x3,x4) 其中x1∈[0,1,2,3], x2∈[0,1,2,3,4,5], x3∈[0,1,2,...,7], x4∈[0,1,2,...,12]

求最优解,增添全局变量:best_x, best_num

套用回溯法子集树模板。

代码

'''找零问题'''
n = 4
a = [10, 5, 2, 1] # 四种面额
b = [3, 5, 7, 12] # 对应的硬币数目(状态空间)
m = 53 # 给定的金额
x = [0]*n # 一个解(n元0-b[k]数组)
X = [] # 一组解
best_x = [] # 最佳解
best_num = 0 # 最少硬币数目
# 冲突检测
def conflict(k):
global n,m, x, X, a, b, best_num
# 部分解的金额已超
if sum([p*q for p,q in zip(a[:k+1], x[:k+1])]) > m:
return True
# 部分解的金额加上剩下的所有金额不够
if sum([p*q for p,q in zip(a[:k+1], x[:k+1])]) + sum([p*q for p,q in zip(a[k+1:], b[k+1:])]) < m:
return True
# 部分解的硬币个数超best_num
num = sum(x[:k+1])
if 0 < best_num < num:
return True
return False # 无冲突
# 回溯法(递归版本)
def subsets(k): # 到达第k个元素
global n, a, b, x, X, best_x, best_num
if k == n: # 超出最尾的元素
#print(x)
X.append(x[:]) # 保存(一个解)
# 计算硬币数目,若最佳,则保存
num = sum(x)
if best_num == 0 or best_num > num:
best_num = num
best_x = x[:]
else:
for i in range(b[k]+1): # 遍历元素 a[k] 的可供选择状态: 0, 1, 2, ..., b[k] 个硬币
x[k] = i
if not conflict(k): # 剪枝
subsets(k+1)
# 测试
subsets(0)
print(best_x)

效果图

Python基于回溯法子集树模板解决找零问题示例

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希望本文所述对大家Python程序设计有所帮助。

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