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Python基于回溯法子集树模板解决0-1背包问题实例

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[开发(python) 所属分类 开发(python) | 发布者 店小二03 | 时间 | 作者 红领巾 ] 0人收藏点击收藏

本文实例讲述了python基于回溯法子集树模板解决0-1背包问题。分享给大家供大家参考,具体如下:

问题

给定N个物品和一个背包。物品i的重量是Wi,其价值位Vi ,背包的容量为C。问应该如何选择装入背包的物品,使得放入背包的物品的总价值为最大?

分析

显然,放入背包的物品,是N个物品的所有子集的其中之一。N个物品中每一个物品,都有选择、不选择两种状态。因此,只需要对每一个物品的这两种状态进行遍历。

解是一个长度固定的N元0,1数组。

套用回溯法子集树模板,做起来不要太爽!!!

代码

'''0-1背包问题'''
n = 3 # 物品数量
c = 30 # 包的载重量
w = [20, 15, 15] # 物品重量
v = [45, 25, 25] # 物品价值
maxw = 0 # 合条件的能装载的最大重量
maxv = 0 # 合条件的能装载的最大价值
bag = [0,0,0] # 一个解(n元0-1数组)长度固定为n
bags = [] # 一组解
bestbag = None # 最佳解
# 冲突检测
def conflict(k):
global bag, w, c
# bag内的前k个物品已超重,则冲突
if sum([y[0] for y in filter(lambda x:x[1]==1, zip(w[:k+1], bag[:k+1]))]) > c:
return True
return False
# 套用子集树模板
def backpack(k): # 到达第k个物品
global bag, maxv, maxw, bestbag
if k==n: # 超出最后一个物品,判断结果是否最优
cv = get_a_pack_value(bag)
cw = get_a_pack_weight(bag)
if cv > maxv : # 价值大的优先
maxv = cv
bestbag = bag[:]
if cv == maxv and cw < maxw: # 价值相同,重量轻的优先
maxw = cw
bestbag = bag[:]
else:
for i in [1,0]: # 遍历两种状态 [选取1, 不选取0]
bag[k] = i # 因为解的长度是固定的
if not conflict(k): # 剪枝
backpack(k+1)
# 根据一个解bag,计算重量
def get_a_pack_weight(bag):
global w
return sum([y[0] for y in filter(lambda x:x[1]==1, zip(w, bag))])
# 根据一个解bag,计算价值
def get_a_pack_value(bag):
global v
return sum([y[0] for y in filter(lambda x:x[1]==1, zip(v, bag))])
# 测试
backpack(0)
print(bestbag, get_a_pack_value(bestbag))

效果图

Python基于回溯法子集树模板解决0-1背包问题实例

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希望本文所述对大家Python程序设计有所帮助。

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主题: Python数据结构算法冲突数据
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